Giải bài tập SGK Toán 6: Luyện tập chung trang 43 - Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài tập SGK Toán 6, trang 43 - Sách Kết nối tri thức với cuộc sống
Câu 2.45 - Trang 55:
Cho bảng sau:

a) Tìm các số thích hợp thay vào ô trống của bảng?
b) So sánh tích ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) và a . b.
Em rút ra kết luận gì?
Giải:

a	9	34	120	15	2 987
b	12	51	70	28	1
ƯCLN(a, b)	3	17	10	1	1
BCNN(a, b)	36	102	840	420	2 987
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b)	108	1 734	8 400	420	2 987
a . b	108	1 734	8 400	420	2 987

b) Nhận xét:
ƯCLN(a, b) . BCNN(a, b) = a . b

Câu 2.46 - Trang 55:
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a. 3.5² và 5² . 7
b. 2³ . 3 . 5; 3² . 5 .11
Giải:
a) 3.5² và 5² . 7
Thừa số chung là 5; thừa số riêng là 3 và 7.
Số mũ nhỏ nhất của 5 là 2 nên:
ƯCLN(3 . 5², 5² . 7) = 5² = 25.
Số mũ lớn nhất của 5 là 2, của 3 là 1 và của 7 là 1, nên:
BCNN(3 . 5², 5²  . 7) = 5² . 3 . 7 = 525.
b) 2³ . 3 . 5; 3² . 5 .11
Thừa số chung là 3; thừa số riêng là 2; 5; 7 và 11.
Số mũ nhỏ nhất của 3 là 1 nên:
ƯCLN(2³ . 3. 5, 3².7, 3.5.11 ) = 3.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 2 là 3, của 5 là 1, của 7 là 1 và của 11 là 1, nên:
BCNN(2³ . 3. 5, 3².7, 3.5.11  ) = 3² . 2³ . 5 . 7.11 = 27720

Câu 2.47 - Trang 55:
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.
a) 
b)
Giải:
a) Ta có: ƯCLN(5, 17) = 1 nên phân số   là phân số tối giản.
b) Ta có:
70 = 2 . 5 . 7;
105 = 3 . 5 . 7.
Do đó: ƯCLN(70, 105) = 5 . 7 = 35.
Suy ra phân số  chưa tối giản.
Chia cả tử và mẫu của phân số này cho 35, ta được phân số tối giản:
 =  =

Câu 2.48 - Trang 55:
Hai vận động viên chạy xung quanh một sân vận động. Hai vận động viên xuất phát tại cùng một thời điểm, cùng vị trí và chạy cùng chiều. Vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 360 giây, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 420 giây. Hỏi sau bao nhiêu phút họ gặp lại nhau, biết tốc độ di chuyển của họ không đổi?
Giải
Đổi:
360 giây = 6 phút (= 360 : 60, vì 1 phút có 60 giây)
420 giây = 7 phút (= 420 : 60)
Vậy vận động viên thứ nhất chạy một vòng sân hết 6 phút, vận động viên thứ hai chạy một vòng sân mất 7 phút.
Thời gian ngắn nhất để hai vận động viên gặp nhau chính là bội chung nhỏ nhất của 6 và 7.
Vì 6 và 7 là hai số nguyên tố cùng nhau nên:
BCNN(6, 7) = 6 . 7 = 42.
Vậy sau 42 phút thì hai vận động viên gặp nhau.

Bài tập 2.49 - Trang 55:
Quy đồng mẫu các phân số sau:

Giải
a. ;
Ta có:
9 = 3²
15 = 3 . 5
Do đó:
BCNN(9, 15) = 3² . 5 = 45
Vậy ta có thể chọn 45 làm mẫu chung của hai phân số.
Ta được:
 =  =
 =  =

b. ; ;
Ta có:
12 = 2² . 3
15 = 3 . 5
27 = 3³
Do đó:
BCNN(12, 15, 27) = 2² . 3³ . 5 = 540.
Vậy ta có thể chọn 540 làm mẫu chung của các phân số.
Ta được:
 =  =
 =  =
 =  =

Câu 2.50 - Trang 55:
Từ ba tấm gỗ có độ dài 56 dm, 48 dm và 40 dm, bác thợ mộc muốn cắt thành các thanh gỗ có độ dài như nhau mà không để thừa mẩu gỗ nào. Hỏi bác cắt như thế nào để được các thanh gỗ có độ dài lớn nhất có thể?
Giải
Các thanh gỗ có độ dài lớn nhất được cắt ra là ƯCLN(56, 48, 40)
Ta có:  56 = 2³.7   ;    48 = 2⁴.3   ;   40 = 2³.5
Ta thấy thừa số nguyên tố chung là 2 và có số mũ nhỏ nhất là 2³
Do đó ƯCLN(56, 48, 40) = 8
Vậy chiều dài các thanh gỗ lớn nhất có thể cắt là 8 dm

Bài tập 2.51 - Trang 55:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng. Hỏi số học sinh lớp 6A là bao nhiêu, biết rằng số học sinh nhỏ hơn 45?
Giải
Học sinh lớp 6A khi xếp thành hàng 2, hàng 3, hàng 7 đều vừa đủ hàng.
Do đó số học sinh lớp 6A là BC(2, 3, 7).
Ta có:
BCNN(2, 3, 7) = 42
nên:
BC(2, 3, 7) = {0; 42; 84, …}
Mà số học sinh nhỏ hơn 45 nên số học sinh lớp 6A là 42.

Bài tập 2.52 - Trang 55:
Hai số có BCNN là  và ƯCLN là . Biết một trong hai số bằng , tìm số còn lại.
Giải
Ta đã biết tích của BCNN cà ƯCLN của hai số tự nhiên bất kì bằng tích của chúng.
Do đó tích của hai số đã cho là: 
(2³ . 3 . 5³) . (2² . 5) = 2⁵ . 3 . 5⁴
Mà một trong hai số bằng 2² . 3 . 5³ nên số còn lại là  2³ . 5³