Giải bài tập SGK Toán 6 bài 12: Bội chung, bội chung lớn nhất - Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Giải bài tập SGK Toán 6 bài 11: Bội chung, bội chung lớn nhất trang 49, 50, 51, 52, 53- Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Hoạt động 1 - Trang 49:
Tìm các tập hợp B(6), B(9)
Giải:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, ...}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, ...}

Hoạt động 2 - Trang 49:
Gọi BC(6, 9) là tập hợp các số vừa là bội của 6, vừa là bội của 9. Hãy viết tập BC (6, 9)
Giải:
BC(6; 9) = {0; 18; 36; 54, ...}

Hoạt động 3 -Trang 49:
Tìm số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC (6, 9)
Giải:
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập BC(6; 9) là 18

? - Trang 50:
Tìm BCNN của (36, 9)
Giải:
36 = 2².3²
9 = 3²
=> BCNN (36, 9) = 2².3² = 36

Luyện tập 1 - Trang 50:
Tìm bội chung nhỏ nhất của:
a) 6 và 8;
b) 8; 9; 72.
Giải
a) Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42; 48; …}
B(8) = {0; 8; 16; 24; 32; 40; 48; …}
Các số 0; 24; 48; … vừa là bội của 6, lại vừa là bội của 8 nên
BC(6, 8) = {0; 24; 48; …}.
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 8 là 24 nên
BCNN(6, 8) = 24.
b) Vì 72 8 và 72  9 nên
BCNN(8, 9, 72) = 72.

Vận dụng - Trang 50:
Có hai chiếc máy A và B. Lịch bảo dưỡng định kỳ đối với máy A là 6 tháng và đối với máy B là 9 tháng. Hai máy vừa cùng được bảo dưỡng vào tháng 5. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng nữa thì hai máy lại được bảo dưỡng trong cùng một tháng?
Giải
Số tháng mà lần tiếp theo hai máy được bảo dưỡng trong cùng một tháng chính là
BCNN(6, 9).
Ta có:
B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; 42, 48; 54, …}
B(9) = {0; 9; 18; 27; 36; 45; 54; 63, …}
Nên BC(6, 9) = {0; 18; 36; 54, …}
Số nhỏ nhất khác 0 trong tập hợp các bội chung của 6 và 9 là 18 nên
BCNN(6, 9) = 18.
Vậy sau ít nhất 18 tháng nữa thì hai máy được bảo dưỡng cùng một tháng.
Bây giờ là tháng 5, khi đó tháng 11 sang năm thì hai máy mới cùng được bảo dưỡng.

? - Trang 51:
Tìm bội chung nhỏ nhất của 9 và 15, biết 9 = 3² và 15 = 3.5
Giải:
9 = 3²
15 = 3.5
=> BCNN (9, 15) = 3².5 = 45

? - Trang 51:
Biết bội chung nhỏ nhất của 8 và 6 là 24. Tìm các bội chung nhỏ hơn của 8 và 6
Giải:
Ta có BCNN(6,8) = 24
→ BC(6,8) = 24k, k  N
Để bội chung của 8, 6 nhỏ hơn 100
=> 24k < 100
=> k ≤ 4
=> k  {0, 1, 2, 3, 4} vì k  N
=> Bội chung nhỏ hơn 100 của 8 và 6 là 0, 24, 48, 72, 96

Luyện tập 2 - Trang 52:
Tìm bội chung nhỏ nhất của 15 và 54. Từ đó, hãy tìm các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54.
Giải
Phân tích các số 15 và 54 ra thừa số nguyên tố, ta được:
15 = 3 . 5;
54 = 2 . 3³.
Thừa số nguyên tố chung là 3; thừa số nguyên tố riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.
Do đó: BCNN(15, 54) = 3³ . 2 .5 = 270
Từ đó ta suy ra:
BC(15, 54) = {0; 270; 540; 810; 1080; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 1 000 của 15 và 54 là: 0; 270; 540; 810.

Luyện tập 3 - Trang 51:
1) Quy đồng mẫu các phân số sau:
a. ;
b. ; ;
2) Thực hiện các phép tính sau:
a.  +
b.  -
Giải
a) Ta có:
12 = 2² . 3;
15 = 3 . 5
Do đó:
BCNN(12, 15) = 2² . 3 . 5 = 60.
Vậy ta có thể lấy mẫu chung của hai phân số trên là 60.
60 : 12 = 5
60 : 15 = 4
Do đó:
 =  = 
 =  = 
b) Ta có:
7 là số nguyên tố;
9 = 3²;
12 = 3 . 4
Nên BCNN(7, 9, 12) = 7.3².4 = 252.
Vậy ta có thể lấy mẫu chung của ba phân số trên là 252.
252 : 7 = 36;
252 : 9 = 28;
252 : 12 = 21.
Do đó:
 =  =
 =  =
 =  =

2)
a) Ta có: BCNN(8, 24) = 24. (Vì 24 chia hết cho 8)
Do đó ta có thể lấy 24 làm mẫu chung của hai phân số.
 =  =
Vậy:
 +  =  +  =  = 

b) Ta có: BCNN(16, 12) = 48.
Do đó ta có thể lấy 48 làm mẫu chung của hai phân số.
Vậy:
 =  =
 =  =
Vậy:
 -  =  - =

*. BÀI TẬP

Câu 2.36 - Trang 53:
Tìm bội chung nhỏ hơn 200 của
a) 5 và 7
b) 3, 4 và 10
Giải
a) Vì 5 và 7 đều là số nguyên tố nên dạng phân tích ra thừa số nguyên tố của chúng là chính chúng (tức là, vẫn là 5 và 7).
Do đó:
BCNN(5, 7) = 5 . 7 = 35
Suy ra:
BC(5, 7) = {0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175; 210; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 5 và 7 là:
0; 35; 70; 105; 0; 35; 70; 105; 140; 175.
b) Phân tích 3; 4 và 10 ra thừa số nguyên tố, ta được:
3 = 3 (vì 3 là số nguyên tố, không cần phân tích gì cả);
4 = 22
10 = 2 . 5
Do đó:
BCNN(3, 4, 10) = 2² . 3 . 5 = 60
Suy ra:
BC(3, 4, 10) = {0; 60; 120; 180; 240; …}
Vậy các bội chung nhỏ hơn 200 của 3; 4; 10 là: 0; 60; 120; 180

Câu 2.37-  Trang 53:
Tìm BCNN của:
a) 2.3³ và 3.5
b) 2.5.7²và 3.5².7
Giải
a) 2.3³ và 3.5
Thừa số chung là 3, thừa số riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3, số mũ lớn nhất của 2 là 1 và số mũ lớn nhất của 5 là 1.
Do đó:
BCNN(2 . 3³, 3 . 5) = 3³ . 2 . 5 = 270.
b) 2.5.7²và 3.5².7
Thừa số chung là 5 và 7; thừa số riêng là 2 và 3.
Số mũ lớn nhất của 5 là 2, của 7 là 2, của 2 là 1 và của 3 là 1.
Do đó:
BCNN(2 . 5 . 7², 3 . 5² . 7) = 5² . 7². 2 . 3 = 7 350

Câu 2.38 - Trang 53:
Tìm BCNN của các số sau:
a) 30 và 45
b) 18, 27 và 45
Giải
a) 30 và 45
Ta có:
30 = 2 . 3 . 5
45 = 3². 5
Thừa số chung là 3 và 5; thừa số riêng là 2.
Số mũ lớn nhất của 3 là 2, của 5 là 1 và của 2 là 1.
Do đó:
BCNN(30, 45) = 3² . 5 . 2 = 90.
b) 18, 27 và 45
Ta có:
18 = 2 . 3²
27 = 3³
45 = 3² . 5
Thừa số chung là 3; thừa số riêng là 2 và 5.
Số mũ lớn nhất của 3 là 3, của 2 là 1 và của 5 là 1.
Do đó:
BCNN(18, 27, 45) =  3² . 2. 5 = 270.

Câu 2.39 - Trang 53:
Tìm số tự nhiên a nhỏ nhất khác 0 biết rằng a ⋮ 28 và a ⋮ 32 
Giải:
a là số tự nhiên nhỏ nhất khác 0 và a ⋮ 28, a ⋮ 32,  nên a chính là bội chung nhỏ nhất của 28 và 32:
a = BCNN(28, 32).
Ta có:
28 = 2² . 7
32 = 2⁵
Do đó:
BCNN(28, 32) = 2⁵ . 7 = 224.
Vậy số cần tìm là a = 224.

Câu 2.40 - Trang 53:
Học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ. Biết số học sinh của lớp từ 30 đến 40. Tính số học sinh của lớp 6A
Giải:
Vì học sinh lớp 6A khi xếp thành 3 hàng, 4 hàng hay 9 hàng đều vừa đủ nên số học sinh của lớp 6A là một bội chung của 3; 4 và 9.
Ta có:
BCNN(3, 4, 9) = 36
Do đó:
BC(3, 4, 9) = {0; 36; 72; …}
Mà số học sinh lớp 6A từ 30 đến 40 nên số học sinh lớp 6A là 36.

Câu 2.41 - Trang 53:
Hai đội công nhân trồng được một số cây như nhau. Mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây. Tính số cây mỗi đội đã trồng, biết rằng số cây đó trong khoảng từ 100 đến 200.
Giải:
Vì số cây hai đội trồng được như nhau mà mỗi công nhân đội I đã trồng 8 cây, mỗi công nhân đội II đã trồng 11 cây nên số cây mỗi đội trồng được là bội chung của 8 và 11.
Ta có: BCNN(8, 11) = 88
Nên: BC(8, 11) = {0; 88; 176; 264; …}
Mà số cây trong khoảng từ 100 đến 200 nên số cây mỗi đội trồng được là 176 cây.

Câu 2.42 - Trang 53:
Cứ 2 ngày, Hà đi dạo cùng bạn cún đáng yêu của mình. Cứ 7 ngày, Hà lại tắm cho cún. Hôm nay, cún vừa được đi dạo, vừa được tắm. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm?
Giải:
Số ngày ít nhất mà cún vừa được đi dạo, vừa được tắm là bội chung nhỏ nhất của 2 và 7.
Vì 2 và 7 đều là số nguyên tố nên:
BCNN(2, 7) = 2 . 7 = 14.
Vậy sau ít nhất 14 ngày nữa thì cún vừa được đi dạo, vừa được tắm.

Câu 2.43 - Trang 53:
Quy đồng mẫu các phân số sau:

Giải:


Câu 2.44 - Trang 53:
Thực hiện các phép tính sau:

Giải: