Giải bài tập SGK Toán 6: Bài tập cuối chương II - Sách Kết nối tri thức với cuộc sống

Câu 2.53 - Trang 56:
Tìm x ∈ {50; 108; 189; 1 234; 2 019; 2 020} sao cho:
a) x - 12 chia hết cho 2;
b) x - 27 chia hết cho 3;
c) x + 20 chia hết cho 5;
d) x + 36 chia hết cho 9.
Giải:
a) x - 12 chia hết cho 2
Mà 12 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 2
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 108, 1 234, 2 020.
b) x - 27 chia hết cho 3;
Mà 27 chia hết cho 2 nên x chia hết cho 3
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189, 2 019.
c) x + 20 chia hết cho 5;
Mà 20 chia hết cho 5 nên x chia hết cho 5
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 50, 2 020.
d) x + 36 chia hết cho 9
Mà 36 chia hết cho 9 nên x chia hết cho 9
Vậy giá trị của x thỏa mãn là 108, 189

Câu 2.54 - Trang 56:
Thực hiện phép tính sau rồi phân tích kết quả ra thừa số nguyên tố
a) 14² + 5² + 2²
b) 400 : 5 + 40
Giải:
a) 14² + 5² + 2² = 196 + 25 + 24 = 225
Phân tích ra thừa số nguyên tố:

Vậy:
225 = 3² . 5².
b) 400 : 5 + 40 = 80 + 40 = 120
Phân tích ra thừa số nguyên tố:

Vậy:
120 = 2³ . 3 . 5.

Câu 2.55 - Trang 56:
Tìm ƯCLN và BCNN của:
a) 21 và 98
b) 36 và 54
Giải:
a) Ta có:
21 = 3 . 7
98 = 2 . 7²
Do đó:
ƯCLN(21, 98) = 7.
BCNN(21, 98) = 3 . 2 . 7²= 294.

b) Ta có:
36 = 2² . 3²
54 = 2 . 3³
Do đó:
ƯCLN(36, 54) = 2 . 3² = 18.
BCNN(36, 54) = 2² . 3³ = 108.

Câu 2.56 - Trang 56:
Các phân số sau đã tối giản chưa? Nếu chưa, hãy rút gọn về phân số tối giản.

Giải:


Câu 2.57 - Trang 56:
Thực hiện phép tính:

Giải


Câu 2.58 - Trang 56:
Có 12 quả cam, 18 quả xoài và 30 quả bơ. Mẹ muốn Mai chia đều mỗi loại quả đó vào  các túi sao cho mỗi túi đều có cam, xoài, bơ.  Hỏi Mai có thể chia được nhiều nhất là mấy túi quà?
Giải
Số túi quà nhiều nhất mà Mai chia được là ƯCLN(12, 18, 30)
Mà ƯCLN(12, 18, 30) = 6 nên Mai có thể chia được nhiều nhất 6 túi quà.
(Mỗi túi quà gồm 2 quả cam, 3 quả xoài và 5 quả bơ.)

Câu 2.59 - Trang 56:
Bác Nam định kì 3 tháng một lần thay dầu, 6 tháng một lần xoay lốp xe ô tô của mình. Hỏi nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì gần nhất lần tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó vào tháng mấy.
Giải
Số tháng tiếp theo ít nhất mà bác Nam làm hai việc đó trong cùng một tháng là BCNN(3, 6) = 6
Do đó sau 6 tháng nữa bác sẽ làm hai việc đó trong cùng một tháng.
Vậy nếu bác ấy làm hai việc đó cùng lúc vào tháng 4 năm nay, thì lần gần nhất tiếp theo bác ấy sẽ cùng làm hai việc đó là vào tháng 10.

Câu 2.60 - Trang 56:
Biết rằng hai số 79 và 97 là hai số nguyên tố. Hãy tìm ƯCLN và BCNN của hai số này.
Giải
Vì 79 và 97 là hai số nguyên tố nên:
ƯCLN(79, 97) = 1
BCNN(79, 97) = 79 . 97 = 7 663

Câu 2.61-  Trang 56:
Biết hai số 3^a . 5² và 3³ . 5^b có ƯCLN là 3³ . 5² và BCNN là 3⁴ . 5³. Tìm a và b.
Giải
Đặt x 3^a . 5² =  và y = 3³ . 5^b.
Theo đề bài thì:
ƯCLN(x, y) = 3³ . 5²
BCNN(x, y) = 3⁴ . 5³
Ta biết rằng:
x . y = ƯCLN(x, y) . BCNN(x, y)
Tức là:

Suy ra:
a + 3 = 7 nên a = 7 – 3 = 4.
2 + b = 5 nên b = 5 – 2 = 3.
Vậy a = 4 và b = 3.

Câu 2.62 - Trang 56:
Bài toán cổ
Bác kia chăn vịt khác thường
Buộc đi cho được chẵn hàng mới ưa
Hàng 2 xếp thấy chưa vừa
Hàng 3 xếp vẫn còn thừa một con
Hàng 4 xếp vẫn chưa tròn
Hàng 5 xếp thiếu một con mới đầy 
Xếp thành hàng 7, đẹp thay
Vịt bao nhiêu? Tính được ngay mới tài.
(Biết số vịt chưa đến 200 con)
Giải
Gọi số vịt là x.
Theo đề thì số vịt chưa đến 200 con nên x < 200.
Vì “hàng 5 xếp thiếu 1 con mới đầy” nên (x + 1) chia hết cho 5.
Do đó (x + 1) có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5. Suy ra x có chữ số tận cùng là 9 hoặc 4.
Vì “hàng 2, hàng 4 không xếp được” nên x không chia hết cho 2 và 4. Vậy x phải có chữ số tận cùng là 9 (chứ không thể là 4 được).
Vì số vịt “xếp được thành 7 hàng” nên x chia hết cho 7.
Do đó x là bội của 7 , có chữ số tận cùng là 9 và x < 200, nên x ∈ {49; 119; 189} 
Mà “hàng ba xếp vẫn còn thừa một con” nên x chia cho 3 dư 1. Vậy x = 49.
Tóm lại số vịt là 49 con.