Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài 15: Định lí Thales

 1. Đoạn thẳng tỉ lệ

Hoạt động 1 trang 77: Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Hãy tìm độ dài của hai đoạn thẳng AB và CD nếu chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài. Với các độ dài đó hãy tính tỉ số
Giải:
Chọn đoạn MN làm đơn vị độ dài thì MN = 1 (đvđd).
Khi đó, AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd).
Do đó  = 26 = 13
Vậy AB = 2 (đvđd); CD = 6 (đvđd);  = 13

Hoạt động 2 trang 77:  Cho Hình 4.2, em hãy thực hiện các hoạt động sau:

Dùng thước thẳng, đo độ dài hai đoạn AB và CD (đơn vị: cm) rồi dùng kết quả vừa đo để tính tỉ số \frac{AB}{CD}
Giải:
Đo độ dài các đoạn thẳng, ta được: AB = 3 cm; CD = 9 cm.
Khi đó  =  =

Hoạt động 3 trang 77: So sánh tỉ số tìm được trong hai hoạt động trên
Giải:
Tỉ số  tìm được ở Hoạt động 1 và Hoạt động 2 bằng nhau và đều bằng

Luyện tập 1 trang 77: Tìm tỉ số của các cặp đoạn thẳng có độ dài như sau:
a) MN = 3 cm và PQ = 9 cm
b) EF = 25 cm và HK = 10 dm

Giải:


Luyện tập 2 trang 78: Cho tam giác ABC và một điểm B' nằm trên cạnh AB. Qua điểm B', ta vẽ một đường thẳng song song với BC, cắt AC tại C' (H.4.4). Dựa vào hình vẽ, hãy tính và so sánh các tỉ số sau và viết các tỉ lệ thức:


Giải:

 

2. Định lí Thales trong tam giác

Luyện tập 3 trang 79: Tìm các độ dài x, y trong hình 4.6

Giải:


Hoạt động 4 trang 79: Cho∆ ABC có AB = 6 cm, AC = 9 cm. Trên cạnh AB lấy điểm B', trên cạnh AC lấy điểm C' sao cho AB' = 4 cm, AC' = 6 cm (H.4.7)
So sánh các tỉ số  và
Vẽ đường thẳng a đi qua B' và song song với BC, đường thẳng a cắt AC tại điểm C''. Tính độ dài đoạn thẳng AC''.
Nhận xét gì về hai điểm C', C'' và hai đường thẳng B'C', BC?

Giải:

 

3. Giải bài tập trang 80

Bài 4.1: Tìm độ dài x, y trong Hình 4.9 (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)


Giải:



Bài 4.2: Tìm các cặp đường thẳng song song trong Hình 4.10 và giải thích vì sao chúng song song với nhau

Giải:


Bài 4.3: Cho tam giác ABC, từ điểm D trên cạnh BC, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AC tại F và kẻ đường thẳng song song với AC cắt AB tại E
Chứng minh rằng  +  = 1
Giải:


Bài 4.4: Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Vẽ đường thẳng d qua G và song song với AB, d cắt BC tại điểm M. Chứng minh rằng BM =  BC
Giải:

Lấy D là trung điểm của cạnh BC.
Khi đó, AD là đường trung tuyến của tam giác ABC.
Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên điểm G nằm trên cạnh AD.
Ta có  =  hay AG =  AD
Vì MG // AB, theo định lí Thales, ta suy ra:  =  = 23
Ta có BD = CD (vì D là trung điểm của cạnh BC) nên  =  =  =
Do đó  BC (đpcm)..

Bài 4.5: Để đo khoảng cách giữa hai vị trí B và E ở hai bên bờ sông, bác An chọn ba vị trí , F, C cùng nằm ở một bên bờ sông sao cho ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF (H.4.11). Sau đó bác An đo được khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng bao nhiêu?

Giải:
Theo đề bài, ba điểm C, E, B thẳng hàng, ba điểm C, F, A thẳng hàng và AB // EF, áp dụng định lí Thales, ta có:
 =  hay  =
Suy ra BE =  = 60 (m)
Vậy khoảng cách giữa hai vị trí B và E bằng 60 m.