Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Luyện tập chung - Trang 88

 Bài 4.13: Tìm độ dài x trong Hình 4.30

Giải:
Trong Hình 4.30 có có  =  mà hai góc này ở vị trí so le trong nên MN // DE.
Áp dụng định lí Thales vào tam giác DEF có MN // DE, ta có:
 =  hay  =
Suy ra x =  = 4 (đvđd).
Vậy x = 4 (đvđd).

Bài 4.14: Cho tứ giác ABCD, gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của AD, BC, AC
a) Chứng minh EF // CD, FK // AB
b) So sánh EF và  (AB+CD)
Giải:


a) Vì E, K lần lượt là trung điểm của AD, AC nên EK là đường trung bình của tam giác ACD suy ra EK // CD.
Vì K, F lần lượt là trung điểm của AC, BC nên KF là đường trung bình của tam giác ABC suy ra KF // AB.
Vậy EK // CD, FK // AB.
b) Vì EK là đường trung bình của tam giác ACD nên EK =  CD
Vì KF là đường trung bình của tam giác ABC nên KF =  AB
Do đó EK + KF =  (AB + CD) (1)
Áp dụng bất đẳng thức tam giác vào tam giác KEF, ta có: EF < EK + KF      (2)
Từ (1) và (2) ta suy ra EF <  (AB + CD)

Bài 4.15: Cho tam giác ABC, phân giác AD (D ∈ BC). Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E. Chứng minh rằng  =
Giải:
Theo đề bài, AD là tia phân giác của , áp dụng tính chất đường phân giác vào tam giác ABC, ta có:  =         (1)
Đường thẳng qua D song song với AB cắt AC tại E hay DE // AB, áp dụng định lí Thales vào tam giác ABC, ta có:  =             (2)
Từ (1) và (2) suy ra  =  (đpcm).

Bài 4.16: Tam giác ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác của góc BAC cắt cạnh BC tại D
a) Tính độ dài đoạn thẳng DB và DC
b) Tính tỉ số diện tích của hai tam giác ABD và ACD
Giải:




b) Hai tam giác ABD và ACD có chung đường cao kẻ từ đỉnh A đến cạnh BC, ta gọi đường cao đó là AH.



Bài 4.17: Cho hình bình hành ABCD, một đường thẳng đi qua D cắt AC, AB, CB theo thứ tự tại M, N, K. Chứng minh rằng: DM² = MN . MK
Giải: