Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức: Bài tập cuối chương 4

Bài 4.33 - Trang 87: Tính các số đo x, y trong tam giác dưới đây (H.4.75)

Giải:
Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác,
- Ta có:

=>
=>
- Ta có:

=>
=>

Bài 4.34 - Trang 87: Trong Hình 4.76, có AM = BM, AN = BN. Chứng minh rằng  =


Giải:
Xét 2 tam giác MNA và MNB có:
AM = BM
AN = BN
MN chung
=> ΔMNA = ΔMNB (c.c.c)
=>   = (2 góc tương ứng)

Bài 4.35 - Trang 87: Trong Hình 4.77, có AO = BO,  = . Chứng minh rằng AM = BN.


Giải:
Xét 2 tam giác OAM và OBN có:
  =  
AO = BO
Góc O chung
=> Δ OAM = Δ OBN(g.c.g)
=> AM = BN (2 cạnh tương ứng)

Bài 4.36 - Trang 87: Trong Hình 4.78, ta có AN = BM,  = . Chứng minh rằng  =
.

Giải:
Xét 2 tam giác ANB và BMA có:
AN = BM
   = 
AB chung
=> Δ ANB = Δ BMA(c.g.c)

Bài 4.37 - Trang 87: Cho M, N là hai điểm phân biệt nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB sao cho AM = AN. Theo em, tứ giác AMBN là hình gì?

Hướng dẫn giải:


Do M nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên MA = MB.
Do N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB nên NA = NB.
Mà MA = NA (theo giải thiết có AM = AN) nên MA = MB = NA = NB.
Suy ra MB = NB.
Xét tam giác AMB và tam giác ANB có:
MA = NA (giả thiết)
MB = NB (chứng minh trên)
AB: cạnh chung
Do đó, ∆AMB = ∆ANB (c – c – c).
Suy ra  =  (hai góc tương ứng).
Vậy MB = NB và    =  

Bài 4.38 - Trang 87: Cho tam giác ABC cân tại A có  = 120^o. Trên cạnh BC lấy hai điểm M, N sao cho MA, NA lần lượt vuông góc với AB, AC. Chứng minh rằng:
a) Δ BAM = Δ CAN;
b) Các tam giác ANB, AMC lần lượt cân tại N, M.
Giải:





Bài 4.39 - Trang 87: Cho tam giác ABC vuông tại A có B = 60°. Trên cạnh BC lấy điểm M sao cho  = 30^o. Chứng minh rằng:
a) Tam giác CAM cân tại M;
b) Tam giác BAM là tam giác đều;
c) M là trung điểm của đoạn thẳng BC.

Hướng dẫn giải: