Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Luyện tập chung - Trang 56.

Bài 3.9. Tứ giác ABCD trong Hình 3.25 có phải là hình thang không? Vì sao?

Giải:


Bài 3.10: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD) có AB = AD. Biết  = 60^o, tính số đo các góc của hình thang đó.
Giải:

Xét tam giác ABD cân tại A (vì AB = AD), ta có:
 =  = 30^o
 +  +  = 180^o hay  + 30^o + 30^o = 180^o
Suy ra  = 180^o – 30^o – 30^o = 120^o
Vì AB // CD nên  =  = 30^o (hai góc so le trong).
Do đó  =  +  = 30^o + 30^o = 60^o
Vì tứ giác ABCD là hình thang cân nên  =  = 60^o;  =  = 120^o
Vậy số đo các góc của hình thang cân ABCD là  = 120^o ;  = 60^o; = 120^o

Bài 3.11: Tính số đo các góc của tứ giác ABCD trong Hình 3.26

Giải:


Bài 3.12: Cho M là một điểm nằm trong tam giác đều ABC. Qua M kẻ các đường thẳng song song với BC, CA, AB lần lượt cắt AB, BC, CA tại các điểm P, Q, R
a) Chứng minh tứ giác APMR là hình thang cân
b) Chứng minh rằng chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC
c) Hỏi với vị trí nào của M thì tam giác PQR là tam giác đều?
Giải:

a) Vì tam giác ABC đều nên  =  =  = 60^o
Vì PM // BC nên  =  = 60^o (đồng vị).
Suy ra  =  (cùng bằng 60°).
Tứ giác APMR là hình thang (vì MR // AP) có  =  
Do đó tứ giác APMR là hình thang cân.

b) Vì tứ giác APMR là hình thang cân nên AM = PR (1)
Chứng minh tương tự câu a, ta cũng có các tứ giác BPMQ và MQCR là hình thang cân.
Suy ra BM = PQ và MC = QR (2)
Từ (1)và (2) suy ra PR + PQ + QR = MA + MB + MC.
Mà PR + PQ + QR chính là chu vi của tam giác PQR.
Do đó chu vi tam giác PQR bằng tổng độ dài MA + MB + MC (đpcm).

c) Để tam giác PQR là tam giác đều thì PR = PQ = QR suy ra MA = MB = MC
Khi đó điểm M cách đều ba đỉnh A, B, C của tam giác ABC.
Do đó M là giao điểm của ba đường trung trực (đồng thời M cũng là giao điểm của ba đường trung tuyến, ba đường cao, đường phân giác).
Vậy khi M là giao điểm của ba đường trung trực thì tam giác PQR là tam giác đều.