Giải Toán 8 sách Kết nối Tri Thức, bài: Luyện tập chung trang 27

Bài tập 1.33 trang 25: Cho biểu thức P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y².
a) Bằng cách thu gọn, chứng tỏ rằng giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Tìm giá trị của x sao cho P = 10.
Giải:
a) P = 5x(3x²y – 2xy² + 1) – 3xy(5x² – 3xy) + x²y²
= 15x3y – 10x²y² + 5x – 15x²y + 9x²y² + x²y²
= (15x3y – 15x3y) + (– 10x²y² + 9x²y² + x²y²) + 5x
= 5x.
Sau khi thu gọn, ta thấy P = 5x không chứa biến y.
Vậy giá trị của biểu thức P chỉ phụ thuộc vào biến x mà không phụ thuộc vào biến y.
b) Theo bài, ta có: P = 10
Suy ra 5x = 10
             x = 2.
Vậy x = 2 thì P = 10.

Bài 1.34 trang 25: Rút gọn biểu thức:

Giải:


Bài tập 1.35 trang 26: Bà Khanh dự định mua x hộp sữa, mỗi hộp giá y đồng. Nhưng khi đến cửa hàng, bà Khanh thấy giá sữa đã giảm 1500 đồng mỗi hộp nên quyết định mua thêm 3 hộp nữa.
Tìm đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua
Giải:
Giá mỗi hộp sau khi giảm: y - 1500 (đồng)
Số hộp sữa bà Khanh mua: x + 3 (hộp)
Đa thức biểu thị số tiền bà Khanh phải trả cho tổng số hộp sữa đã mua:
(x + 3) (y-1500) = xy-1500x + 3y - 4500 (đồng)

Bài tập 1.36 trang 26:
a) Tìm đơn thức B nếu 4x³y² : B = −2xy.
b) Với đơn thức B tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức H để
(4x3y² – 3x²y3) : B = −2xy + H.
Giải:
a) Ta có 4x3y² : B = −2xy
Suy ra: B = 4x3y² : (−2xy) = [4 : (−2)] [x3 : x] [y² : y] = −2x²y.
Vậy B = −2x2y.

b) (4x³y² – 3x²y3) : B = −2xy + H.
Hay (4x³y² – 3x²y3) : (−2x²y) = −2xy + H
4x³y² : (−2x²y) – 3x²y³ : (−2x²y) = −2xy + H
-2xy - y² = -2xy + H
Do đó H = 2xy + y² + 2xy = y²
Vậy H = y²

Bài tập 1.37 trang 26 sgk Toán 8 tập 1 KNTT:
a) Tìm đơn thức C nếu 5xy² . C = 10x³y³.
b) Với đơn thức C tìm được ở câu a, hãy tìm đơn thức K sao cho
(K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.
Giải:
a) Ta có 5xy² . C = 10x³y³
Suy ra C = 10x³y³ : 5xy² = (10 : 5)(x3 : x)(y³ : y²) = 2x²y.
Vậy C = 2x²y.

b) Ta có (K + 5xy²) . C = 6x⁴y + 10x³y³.
Hay (K + 5xy²) . 2x²y = 6x⁴y + 10x³y³
K + 5xy² = (6x⁴y + 10x³y3) : 2x²y
K + 5xy² = 6x4y : 2x²y + 10x3y3 : 2x²y
K + 5xy² = 3x² + 5xy²
K = 3x² + 5xy² – 5xy²
Do đó K = 3x².

Bài 1.38: Chuyện rằng Rùa chạy đua với Thỏ. Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa, nhưng chỉ sau t phút chạy, Thỏ đã dừng lại mặc dù chưa đến đích. Do mải chơi, Thỏ không biết rằng Rùa vãn cần mẫn chạy liên tục trong 90t phút và đến đích trước Thỏ
a) Gọi v (m/phút) là vận tốc chạy của Rùa. Hãy viết các đơn thức biểu thị quãng đường mà Thỏ và Rùa đã chạy
b) Hỏi Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp bao nhiêu lần quãng đường mà Thỏ đã chạy?
Giải:
a)Thời gian của Thỏ chạy là t (phút); thời gian của Rùa chạy là 90t (phút).
Vận tốc của Rùa chạy là v (m/phút).
Vì Thỏ chạy nhanh gấp 60 lần rùa nên vận tốc của Thỏ chạy là 60v (m/phút).
Do đó, quãng đường mà Thỏ đã chạy: 60vt (m)
Quãng đường mà Rùa đã chạy: 90vt (m)
b) Rùa đã chạy được quãng đường dài gấp số lần quãng đường mà Thỏ đã chạy là: 90vt : 60vt = 1,5 (lần)