Giải SGK Toán 7 sách Kết nối tri thức, bài 7: Tập hợp các số thực

Luyện tập 1 - Trang 33: Cách viết nào sau đây là đúng: 
a) Cách viết nào sau đây đúng:    II; 15
b) Viết số đối của các số: 5,08(299); -
Giải:


Câu hỏi trang 34: Điểm nào trong Hình 2.4 biểu diễn số -  
Em có nhận xét gì về điểm biểu diễn của hai số đối nhau? 


Giải:
Điểm N trong Hình 2.4 biểu diễn số -
Nhận xét: Điểm biểu diễn của hai số đối nhau cách đều điểm O.

Luyện tập 2 - Trang 34: Cho biết nếu một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng 1 và 3 thì cạnh huyền của tam giác bằng 
Em hãy vẽ điểm biểu diễn số - trên trục số.
Giải:

Vẽ hình chữ nhật OBAD có 2 cạnh bằng 3 và 1. Khi đó OA = 
Đường tròn tâm O, bán kính OA cắt tia Ox tại điểm M.
Khi đó OM = 
Ở bên trái điểm O lấy điểm N sao cho OM = ON.
Khi đó ON = 
Do đó N là điểm biểu diễn số - 
 

Luyện tập 3 - Trang 35 So sánh:
a) 1,313233… và 1,(32);
b)  và 2,36 (có thể dùng máy tính cầm tay để tính )
Giải:
a) 1,(32) = 1,323232… nên 1,313233… < 1,323232… hay 1,313233… < 1,(32).
Vậy 1,313233… < 1,(32).

b) Sử dụng máy tính cầm tay tính 
 ta được kết quả là 2,236067977.
Làm tròn kết quả với độ chính xác 0,005 được 
 ≈ 2,24
Do 2,24 < 2,36 nên 
 < 2,36
Vậy  < 2,36
 

Hoạt động 1 - Trang 35: Biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số rồi cho biết mỗi điểm ấy cách gốc O bao nhiêu đơn vị.
Giải:
Điểm A và B lần lượt là hai điểm biểu diễn các số 3 và –2 trên trục số.

Điểm B cách gốc O một khoảng bằng 2 đơn vị, điểm A cách gốc O một khoảng bằng 3 đơn vị.

Hoạt động 2 - Trang 35: Không vẽ hình, hãy cho biết khoảng cách của mỗi điểm sau đến gốc O: –4; –1; 0; 1; 4.
Giải:
Khoảng cách từ –4 đến gốc O là 4 đơn vị.
Khoảng cách từ –1 đến gốc O là 1 đơn vị.
Khoảng cách từ 0 đến gốc O là 0 đơn vị.
Khoảng cách từ 1 đến gốc O là 1 đơn vị.
Khoảng cách từ 4 đến gốc O là 4 đơn vị.

Câu hỏi trang 35: Từ hoạt động 1 và hoạt động 2, hãy tìm giá trị tuyệt đối của các số: 3; –2; 0; 4 và –4.
Giải:
Giá trị tuyệt đối của 3 là |3| = 3
Giá trị tuyệt đối của –2 là |−2| = 2
Giá trị tuyệt đối của 0 là |0| = 0.
Giá trị tuyệt đối của 4 là |4| = 4
Giá trị tuyệt đối của –4 là |−4| = 4

Câu hỏi trang 36: Minh viết |−2,5| = -2,5 là đúng hay sai?
Giải:
Do –2,5 < 0 nên |−2,5| =  - (2,5) = 2,5
Vậy Minh viết sai.

Luyện tập 4 - Trang 36: Tính: a) 
a) |-2,3|;
b) 
c)  |-11|;
d) 
Giải:

Thử thách nhỏ trang 36: Liệt kê các phần tử của tập hợp 
A = {
Giải:

Bài 2.13 - Trang 36: Xét tập hợp . Bằng cách liệt kê phần tử, hãy viết tập hợp B gồm các số hữu tỉ thuộc tập A và tập hợp C gồm các số vô tỉ.
Giải:


Bài 2.14 - Trang 36: Gọi A’ là tập hợp các số đối của các số thuộc tập A trong bài tập 2.13. Liệt kê các phần tử của A’
Giải:
Số đối của số 7,1 là -7,1
Số đối của số -2,(61) là 2,(61)
Số đối của số 0 là 0
Số đối của số 5,14 là -5,14
Số đối của số \frac{4}{7} là - \frac{4}{7}
Số đối của số \sqrt {15} là - \sqrt {15}
Số đối của số - \sqrt {81}  = \sqrt {81}

Bài 2.15 - Trang 36: Mũi tên màu xanh trong mỗi hình sau chỉ số thực nào?

Giải:
a. 
Quan sát hình ta thấy đoạn thẳng đơn vị (từ gốc O đến số 1) được chia thành 10 đoạn bằng nhau, mỗi đoạn đó lại được chia thành 2 đoạn nhỏ bằng nhau, như vậy đoạn thẳng đơn vị được chia thành 20 đoạn đơn vị mới có độ dài bằng nhau và bằng 1/20 độ dài đoạn thẳng đơn vị cũ.
Điểm A nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 13 đoạn đơn vị mới nên điểm A biểu diễn số 13/20
Điểm B nằm ở bên phải điểm O (nằm sau điểm O) và cách O một khoảng bằng 19 đoạn đơn vị mới nên điểm B biểu diễn số 19/20

b) 

Ta có: 4,7 – 4,6 = 0,1.
Chia đoạn thẳng 0,1 thành 20 phần bằng nhau, nên mỗi đoạn bằng 0,1/20
Điểm C nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 3 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 3.0,005 = 4,615.
Điểm D nằm ở bên phải điểm 4,6 và cách điểm 4,6 một khoảng bằng 10 đoạn 0,005 nên điểm đó biểu diễn số 4,6 + 10.0,005 = 4,65.

Bài 2.16 - Trang 36: Tính:
a. |-3,5|
b.
c. |0|
d. |2,0(3)|
Giải:

Bài 2.17 - Trang 36: Xác định dấu và giá trị tuyệt đối của mỗi số sau:
a) a = 1,25;
b) b = - 4,1;
c) c = - 1,414213562....
Giải:
a) a = 1,25 có dấu dương, |a| = |1,25| = 1,25
b) b = - 4,1 có dấu âm, |b| = | - 4,1| = 4,1
c) c = - 1,414213562.... có dấu âm,|c| = | - 1,414213562....| = 1,414213562....

Bài 2.18 - Trang 36: Tìm tất cả các số thực x thỏa mãn điều kiện |x| = 2,5
Giải:
Nếu x ≥ 0 thì |x| = x, mà |x| = 2,5 nên x = 2,5.
Nếu x < 0 thì |x|= −x, mà |x| = 2,5 nên –x = 2,5 do đó x = –2,5.
Vậy x = –2,5 hoặc x = 2,5.